假如将数学学习的好坏仅仅理解为“刷题”的数目和速度，那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠。大家所受的数学练习，所领会的数学思想和精神，所获得的数学教养，每时每刻不在发挥着积极有哪些用途，成为获得成功的非常重要的原因。
数学教育看着只不过一种常识教育，但本质上是一种素质教育。以传授予学数学常识为载体，通过严格认真的数学学习和练习，可以使学生拥有一些特有些素质和能力。
演讲者：李大潜，中国数学家，复旦大学习数学系教授，中国科学院院士。本文为李大潜院士在复旦大学习数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话。
对绝大部分人来讲，数学是一生中学得最多的一门课程：从小学到中学，从中学到大学，包含到了研究生的学习阶段，都在学数学。为何要花这么多时间来学数学？又为何必须要努力学好数学呢？
假如觉得这种学习只不过为了实行学校与老师的规定，只不过为了应对有关的考试并获得一个好的成绩，只不过为了混得一张文凭以后找一个高收入的工作，或者只不过为了多少学会一些有关的数学常识，那样即便进了数学科学学院，也势必会对数学学习采取一个被动和应对的态度，学习的成效也势必会遭到非常大的影响。因此，这个看来好像非常平凡的问题其实非常值得大伙认真地想一想。
1、数学的影响和用途可以说是无处不在的
要搞清为何要学好数学，第一要认识数学这门学科本身的重要程度。
世间的万事万物都有数与形这两个侧面，数学作为研究现实世界中的数目关系和空间形式的科学，是剔除去物质的其它具体特质，仅仅从数与形的角度来研究整个世界的。数学有哪些用途和地位，目前看来，概括起来可以有以下几条：
· 1. 数学是一类常青的常识
作为小学、中学到大学必学的要紧课程，数学是人类必不可少的常识，这一点不会有人疑问。人类的很多发现就像过眼烟云，不少学科是从推翻前人的结论而打造新的理论的；然而，古往今来数学的进步，不是后人摧毁前人的成就，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上，再添加一层新的建筑。因而，数学的结论总是具备永恒的意义。
欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家，然而，以他命名的欧几里得几何到今天还在发挥着要紧有哪些用途，其中的勾股定理，不只没让人觉得老掉了牙而不屑一顾，相反还让人称为千古第肯定理，一直被高度颂扬、反复应用，就充分地说明了这一点。
· 2. 数学是一种科学的语言
伽利略曾说过：“大自然这本书是用数学语言写成的。……除非你第一学懂了它的语言，……，不然这本书是没办法了解的。”数学这种科学的语言，是十分精准的，这是数学这门学科的特征。
同时，这种语言又是世界通用的。加减乘除，乘方开方，指数对数，微分积分，常数等等，这类数学语言和符号刚开始虽然可能五花八门、各有千秋，但早已统一为一个固定的样式，世界各地通用，对大家的学会和用是十分便捷的。
· 3. 数学是一个有力的工具
数学在大家的平时生活及生产中随时随地发挥着要紧有哪些用途，已经是有目共睹。在现代，数学作为现代化建设的要紧武器，在不少要紧的范围中更起着重点性、甚至决定性用途。大家国家在两弹一星研制中的出色收获，凝聚了不少出色数学家的心血，就是一个突出的例子。
· 4. 数学是一个一同的基础
目前，不只在自然科学、技术科学中，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确和定量地考虑问题，得到有充分依据的规律性认识，数学都成了应具备的要紧基础。
离开了数学的支撑，有关的科学已非常难获得长足的进步，不少学科（尤其是不少自然科学学科）近年来甚至已经出现了数学化的趋势。
· 5. 数学是一门要紧的科学
数学忽视了物质的具体形态和属性，纯粹从数目关系和空间形式的角度来研究现实世界，它和哲学类似，具备超越具体学科、常见适用的特点，对所有些学科都有指导性的意义。目前的数学科学已构成包含纯粹数学及应用数学内含的海量分支学科和很多新兴交叉学科的庞大的科学体系。
大伙千万不要觉得，大家已经学过的数学、包含已经知道的数学，就是数学的全部。其实，中学里学习的数学，大体上是初等数学的范畴，而大学本科所学的高等数学，是以牛顿、莱布尼茨在十七世纪创立的微积分为标志和起步的，到目前也已经有三百多年的历史了。数学远比大家已经看到的要丰富多彩，说数学的内涵博大精深，是一点也不过分的。
但，数学愈进步，不是使事情变得愈来愈复杂，相反，处置问题会变得更简单，大家认识世界与改造世界的能力也愈来愈扩大，这会使大家愈学愈感到数学的魔力，愈学愈想学。
过去六年级的算术课，“鸡兔同笼”是一个顶级的难点，说是将一些鸡和兔放在一个笼子里，比如说，已知头数=10，足数=28，问鸡多少只？兔多少只？因为鸡只有两只脚，而兔有四只脚，问题就复杂了，而且算术课的需要是要一步写出答案来，那就难上加难。但到中学学了代数，只须设鸡为x只，兔为y只，依据题意列出一个二元一次联立方程式，一下子就可求得问题的解答，这是多么容易啊！
中学里学的平面几何，为了证明，要想方设法画辅助线，实在是对智商的一个重大挑战与考验，但学习知道析几何，将代数与几何结合起来，过去绞尽脑汁才能求解的几何问题就一下子变得易如反掌了。
我在高中时，对怎么样用数学办法求半圆的重点这个问题过去发生了兴趣，也为此花了不少的课余时间，结果是无功而返。后来听老师说这个问题只有用微积分才能解决，才了解世界上还有微积分如此一门威力无穷的知识，也更激起了我进一步学数学的好奇心和动力。真的好的数学，是愈来愈深入、愈来愈简明、愈来愈有用的。
· 6. 数学是一门重点的技术
过去一支笔、一张纸就能解决的数学，居然可以成为一门技术，好像是匪夷所思。但，数学的思想和办法与高度进步的计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种重点性的、可达成的技术，称为“数学技术”。在这种技术中起核心用途的部分是数学，拿走它就只剩下一堆废铜烂铁。
大家在医院里看到的CT这一一流的技术就是一个突出的例子。它的本质，是借助X光从每个不同角度所拍摄的海量平面照片，恢复出体内物体（如肿瘤）的立体形状，这完全是一个数学问题。如此，数学的内涵物化为计算机的软件及硬件，就成为技术的一个要紧组成部分与重点，从而可以直接地转化为生产力。目前，“高技术本质上是一种数学技术”的说法已为越来越多的大家所认可。
· 7. 数学是一种一流的文化
数学是人类文明的要紧基础。它的产生和进步随着着人类文明的进程，并在其中一直起着要紧的推进用途，占有举足轻重的地位。因时间关系，下面仅举计数与进位这一个简单的例子来加以说明。
大伙了解，数学开始于数数。原始人只能区别1与多，碰到3就感觉多了，三人为“众”大概就是如此来的。后来有了十进制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0这十个数字，再加上逢十进一（与一个小数点），就能表示世界上任何一个数字。这是目前的大家从小就了解的事实，好像是天经地义的。
然而，这却历程了一个漫长的历史进程，是数学给人类文明带来的一个不可磨灭的巨大贡献。没了它，稍微大一些的数字就会使人晕头转向，更谈不上庞大的天文数字或是极其微小的数字了，如今金融行业或科学试验中种种复杂或高精度的数学运算根本不可能进行，大家还能有这样高度发达的文明社会吗？
如此的例子还可以举出不少，但就从这个例子已足以看出：数学过去是、目前是、以后也将是一种一流的文化，它带领着、推进着、影响着人类的文明进程，深刻地改变着世界的面貌，也改变着人类本身的思维能力和认识水平，改变着人类的本身。人类充推荐受着数学文化的恩惠，但总是浑然不觉、屡见不鲜，“身在福中不知福”。
古人说：“天不生仲尼，万古长如夜”。大伙想一想，假如没数学，没数学的进步，大家可能还生活在愚昧之中，过着“长如夜”的生活，大家有哪些理由不看重数学、不看重数学文化的引领和薰陶用途呢？
综上所述，长期以来，在大家认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精准的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重有哪些用途。
特别在当代，数学作为经济建设的要紧武器，作为各门科学的要紧基础，作为人类文明的要紧支柱，在不少范围中已起着重点性、甚至决定性用途，数学技术已成为高技术的突出标志和必不可少的组成部分，数学的影响和用途可以说是无处不在，其重要程度也已为愈加多的人所认可。如此，不只在中、小学，而且在大学的不少系科中，数学都位列非常重要的必学课程，就是理所当然的事了。
2、数学教育看着只不过一种常识教育，但本质上是一种素质教育
其次，要搞清为何要学习好数学，还要认识学好数学对一个人培养与成长的要紧用途。
数学既然这么要紧，那样，学数学的目的就仅仅在于得到一大堆定理、公式和结论，了解各种各样的数学办法和方法，会得求解各种各样的习题甚至难点吗？否！！！
假如将数学的学习仅仅看成是同意一大堆数学常识，那样即便熟记了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，很难发挥用途。假如将数学学习的好坏仅仅理解为“刷题”的数目和速度，那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠。
数学是一门重考虑与理解、重严格的练习、充满创造性的科学，只有学会了数学的思想办法和精神实质，才能由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。
大家很多在实质工作中成功地应用了数学、获得相当突出成绩的校友都有如此的领会：在工作中真的需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并未必不少；学校里学过的一大堆数学常识不少都好像没派上什么用处，有些甚至可能已经忘记，但他们所受的数学练习，所领会的数学思想和精神，所获得的数学教养，却每时每刻不在发挥着积极有哪些用途，成为获得成功的非常重要的原因。我觉得，这是非常值得引起大伙看重的切身体会。
事实上，通过认真的数学学习和严格的数学练习，可以使学生拥有一些特有些素质和能力。这类素质和能力是其他课程的学习和其他方面的实践所没办法替代或很难达到的，而且，即便所学的数学常识已经淡忘（这是常常发生的状况！），这类素质及能力作为一个人的数学教养仍不会消失，将随着终生，一直发挥积极有哪些用途。这类素质和能力比如说有：
（1）自觉的数目观念。使人会认真注意事物的数目方面及其变化规律，而不是 “胸中无数”，凭感觉、“拍脑袋”做决定、办事情。
（2）严密的逻辑思维能力。使人能维持思路明确，条理分明，有条不紊地处置头绪纷繁的各项工作。
（3）高度的抽象思维能力。使人面对错综复杂的现象，能分清主次，抓住主要矛盾，突出事物的本质，按部就班地、有效地解决问题，而不会无所适从、一筹莫展，或是眉毛、胡子一把抓。
（4）数学上的推导需要每个正负号、每个小数点都不可以含糊敷衍，能够帮助培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
（5）数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最少的条件（代价）与最简明的证明，通过严格的数学练习，会逐步形成精益求精、力求尽善尽美的习惯和风格。
（6）关注数学的来龙去脉，了解数学定义、办法和理论的产生和进步的渊源和过程，会提升打造数学模型、运用数学常识处置现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
（7）作为一种思想的体操和竞赛，数掌握使人增强拼搏精神和应变能力，通过不断剖析矛盾，从困难局面中理出头绪，最后解决问题。
（8）数学的学习和考虑，会为学生打开自由创造的广阔天地，激起他们的探索精神、革新意识及革新能力，使他们愈加灵活和主动，聪明才智得到充分的表现和发挥，等等。
这样来看，数学教育看着只不过一种常识教育，但本质上是一种素质教育。
这种素质教育不是从外面强加进去的，而是数学教育本身所固有些。以传授予学数学常识为载体，通过严格认真的数学学习和练习，就能由不自觉到自觉地将上述这类方面的素质和能力，耳濡目染，身体力行，铭刻于心，形成习惯，逐步变成我们的数学教养。
真的学好了数学，不管你以后从事哪行哪业，都会叫人变得更聪明，更有智慧，更有竞争优势，终生受用不尽。对大家广大的学生来讲，也将是他们以后最值得回忆的、数学学习给他们带来最大恩惠的地方。当然，假如不学数学，或者仅做事马虎、敷衍了事地学了一些数学，是不可以达到这一成效的，这无疑是“入宝山而空回”了。
上面所说的这类，原则上可以适用于所有些大初中生，甚至小学生，对大伙当然也不例外。但，今天大伙来到了复旦的数学科学学院，正要开始以数学为专业的系统性的学习，正在跨进数学科学的殿堂、成为一支数学新军的时候，你们的任务就不应该只是常规意义下的学习，而是要遨游于博大精深而又美轮美奂的数学王国，品尝并探索数学科学的精义和奥秘，并努力为之添砖加瓦。
同时，还要籍助于数学这一既神奇又好用的思路、工具和办法，努力揭示大自然和人类社会的种种奥秘和规律，对大家所处的这个世界有更好的认知和认知，进而为国家、为民族、为人类造福。
正由于如此，期望复旦数学科学学院新入学的同学们，刚开始就树立起一个远大的志向，都有一个漂亮的梦想，那就是将数学作为自己毕生的事业，立志将自己培养和造就为一个将来的数学家，为数学的进步与进步、为人类社会的进步与进步做源于己的建树和贡献，也为复旦的数学进一步增光添彩。
这是一个崇高而远大的志向，但不是一个不可达到的目的。大家开心地看到，今年入学的本科新生121人中绝大多数都是以第一志愿录取的。自觉地选取数学为我们的志愿，说明大伙对数学的热爱和追求。立志成为一个数学家，在复旦这一百年名校的培育和熏陶下，接过苏步青教授、谷超豪教授这类老一辈数学家手中的接力棒，继承和发扬复旦数学科学学院这一培养出色数学家摇篮的优良传统，应该是不少同学内心的自觉追求，还是值得给以充分的鼓励和支持的。
还可能有相当一部分同学，他们虽然对数学感兴趣，也深知数学的重要程度，但期望先打好一个数学基础，以后转入到其他各行各业发挥用途。应该说这也是学数学的一个好的出路和动机，海量有着好数学基础和修养的毕业生进入各行各业，不只会从根本上改变这类行业的面貌，而且对数学进步本身也提供了好的外部环境和带来很大的推进，同样是值得鼓励和支持的。
但，尽管以后要进入各行各业，你们和别的人相比的优势不在别的地方，而在你们数学上的积淀；你们以后在新的环境中能否崭露头角，靠的也只能是你们在数学上的优势，而不是其他！你们以后的着力点，应该是在数学与其他学科交叉与融合的结合部上，这就是目前大家大力倡导的工业与应用数学。你们的奋斗目的同样应该是成为一个数学家，而且是一个真的意义上的工业与应用数学家。
在这方面，我还想对在座的女同学说几句话。近些年来，数学科学学院本科生及研究生中的女孩均有相当高的比率。今年本科生中女孩的比率比往年虽略有降低，但也超越了18%，而研究生中女孩的比率则接近34%。女同学大多学习认真，成绩好，其中的一部分也很出色，但有时或许会多少有的不够自信。
女同学到底能否成为数学家呢？答案是一定的。
历史上就不乏一些极为出色的女数学家。为了说明这一点，我将请学工负责老师通过邮件发给大伙一份由我主编的数学文化小丛书中马上出版的一本小册子，题目是“冲破世俗与偏见的樊篱——记三位杰出的女数学家”。这三位女数学家分别是法国的热尔曼、俄国的柯瓦列夫斯卡娅及德国的诺特。她们在妇女没受教育基本权利的年代，尚且做出了这样杰出的贡献，从而青史留名，对大家的广大女同学，应该是一个非常大的勉励和非常好的楷模，期望大伙抽空好好读一读、想一想。
相信大家的女同学必然会树立足够的信心，其他人能做到的，大家通过我们的努力和付出，肯定也可以做到！中国科学院唯一一位女数学院士胡和生教授就在大家数学科学学院，她已经为大家树立了榜样，大家更应该加倍努力。
总之，对所有些同学来讲，树立一个崇高的奋斗目的，努力学好数学，尽量学得出类拔萃，不止是现阶段对你们的学习需要，也是对你们将来进步的策略性投资，是终生受用不尽的。大家要使复旦的数学科学学院不只成为名副其实的培养男、女数学家的摇篮，而且成为名副其实的培养男、女工业与应用数学家的摇篮。期望大伙一同努力，努力形成风气，尽快促成这一目的的达成。
扫描上方微信二维码，关注阳光家教网
